D’ancêtres italiens et français, il naquit à Turin en 1736. Il consacra sa vie entière aux mathématiques, refusant les honneurs quand ils entravaient son travail. Il se maria à une cousine italienne et, plus tard, à la fille d’un collègue astronome français. Il n’eut pas d’enfants. Après le départ d’Euler pour Saint-Pétersbourg, le jeune Lagrange accepta le poste de son illustre prédécesseur à l’Académie de Berlin, où il travailla de 1766 à 1787. Il devint ensuite membre de l’Académie des Sciences de Paris, puis, aux côtés de Laplace, géomètre du Bureau des Longitudes à sa création en 1795. Contrairement à son célèbre ami chimiste Lavoisier en 1794, & malgré ses origines étrangères, il ne fut pas guillotiné sous le régime de la Terreur. Mais, lui qui avait accepté du venir en France sans charge d’enseignement, fut contraint d’enseigner, dans l’École Polytechnique et chez l’École Normale. Perfectionniste, timide et gêné par son fort accent italien, il ne remporta pas un grand succès auprès des étudiants. L’Empire napoléonien lui fut plus favorable: il devint membre du Sénat conservateur, puis comte. Il mourut à Paris 75 en 1813.
L’œuvre mathématique de Lagrange est immense. Très jeunette, il créa avec Euler le calcul des variations, sorte de généralisation du opération différentiel en dimension infinie. Il s’illustra dans relatives au nombreux domaines: en Analyse avec l’étude des équations aux dérivées partielles, ainsi qu’en Algèbre avec une naissante théorie des groupes, la les cours théoriques de l’élimination des équations algébriques ou les prémices de cette théorie de Galois.
Newton avait supprimé beaucoup de calculs de ses Principes mathématiques de philosophie naturelle, sur la géométrisant les démonstrations. Lagrange, lui, refonda la Mécanique en supprimant toute figure de la Mécanique analytique. Ainsi, il fit de Mécanique la branche du l’Analyse, mais aussi initia la Mécanique appelée aujourd’hui hamiltonienne, en référence au mathématicien irlandais Hamilton. Ce dernier formalisa mieux tard la Voiture maintenant qualifiée de lagrangienne!
Cependant s’il est un domaine dans lequel les contributions relatives au Lagrange sont prodigieuses, c’est la théorie des perturbations en Mathématique céleste. Quand Lagrange soumit à Laplace son remarquable Mémoire de 1774 sur le mouvement séculaire (c’est-à-dire à long terme) des orbites planétaires, Laplace comprit instantanément l’originalité des idées de Lagrange. Il prolongea les résultats du Lagrange et publia immédiatement son propre Mémoire, trois années avant que celui de Lagrange ne paraisse finalement! De son étude présentée au Bureau un ensemble de Longitudes le 17 août 1808, Arago écrivit qu’il s’agissait d’« un des plus admirables Mémoires qu’ait jamais tracés une plume d’un mathématicien ». Dans une série relatives au travaux étudiant la dynamique séculaire, Lagrange découvrit toute la puissance de la méthode du cette variation de nombreuses constantes, qui consiste à calculer comment les constantes d’intégrations varient lentement avec ce temps, après perturbation d’une équation différentielle. Il jeta aussi les premières pierres relatives au la géométrie différentielle et de la calcul symplectique, qui sont devenues ces piliers de développements opératoires considérables & des mécaniques relativiste mais aussi quantique – 20ème siècle.