En 1747, Jean le Rond D’Alembert publie ses Réflexions sur la Cause générale des vents et présente la même année à l’Académie ses Recherches sur la courbe que forme une corde tendue mise en vibration (celle d’un violon par exemple ). Quel est le point commun entre ces travaux? C’est l’outil mathématique que sont les équations aux dérivées partielles. D’Alembert est l’un des premiers savants à les utiliser pour modéliser un problème physique.
Dans son mémoire sur les cordes vibrantes, l’encyclopédiste établit que les petits mouvements d’une ficelle fixée en ses deux extrémités sont gouvernés par l’équation suivante : 
, où 
représentele temps, 
et 
l’abscisse et l’ordonnée des points de une corde (moyennant des hypothèses simplificatrices revenant à supposer égale à 1 cette constante de vitesse habituellement présente dans l’équation d’onde).
Plus encore, D’Alembert résout l’équation. Par exemple, dans le cas d’une corde pincée, c’est-à-dire sortie de son état d’équilibre et lâchée sans vitesse initiale, il obtient l’expression que voici pour cette solution : 
. Ici 
est la fonction qui donne l’allure de la ficelle à l’instant initial. Il peut donc prévoir les déplacements d’une corde: c’est la combinaison de deux ondes de même allure, voyageant en sens inverses.
Cependant, cette expression ne dit pas tout sur la nature de la fonction f; celle-ci doit notamment être périodique pour que la ficelle oscille régulièrement. Quelles sont alors les fonctions f mathématiquement ou physiquement admissibles? Cette question est dans l’origine d’une controverse importante entre Euler et D’Alembert. Ce dernier pense succinct la fonction f se doit de pouvoir s’exprimer par la seule formule algébrique. Mais la réalité physique ne se laisse pas réduire à du simples formules. Cet obstacle va tourmenter D’Alembert jusqu’à une fin relatives au sa vie et ses nombreuses réflexions sur le sujet vont contribuer à l’évolution de la notion du continuité d’une fonction.