Joseph-Louis Lagrange

D’ancêtres italiens et français, il naquit à Turin en 1736. Il consacra sa vie entière aux mathématiques, refusant les honneurs quand ils entravaient son travail. Il se maria à une cousine italienne et, plus tard, à la fille d’un collègue astronome français. Il n’eut pas d’enfants. Après le départ d’Euler pour Saint-Pétersbourg, le jeune Lagrange accepta le poste de son illustre prédécesseur à l’Académie de Berlin, où il travailla de 1766 à 1787. Il devint ensuite membre de l’Académie des Sciences de Paris, puis, aux côtés de Laplace, géomètre du Bureau des Longitudes à sa création en 1795. Contrairement à son célèbre ami chimiste Lavoisier en 1794, & malgré ses origines étrangères, il ne fut pas guillotiné sous le régime de la Terreur. Mais, lui qui avait accepté du venir en France sans charge d’enseignement, fut contraint d’enseigner, dans l’École Polytechnique et chez l’École Normale. Perfectionniste, timide et gêné par son fort accent italien, il ne remporta pas un grand succès auprès des étudiants. L’Empire napoléonien lui fut plus favorable: il devint membre du Sénat conservateur, puis comte. Il mourut à Paris 75 en 1813.

L’œuvre mathématique de Lagrange est immense. Très jeunette, il créa avec Euler le calcul des variations, sorte de généralisation du opération différentiel en dimension infinie. Il s’illustra dans relatives au nombreux domaines: en Analyse avec l’étude des équations aux dérivées partielles, ainsi qu’en Algèbre avec une naissante théorie des groupes, la les cours théoriques de l’élimination des équations algébriques ou les prémices de cette théorie de Galois.

Newton avait supprimé beaucoup de calculs de ses Principes mathématiques de philosophie naturelle, sur la géométrisant les démonstrations. Lagrange, lui, refonda la Mécanique en supprimant toute figure de la Mécanique analytique. Ainsi, il fit de Mécanique la branche du l’Analyse, mais aussi initia la Mécanique appelée aujourd’hui hamiltonienne, en référence au mathématicien irlandais Hamilton. Ce dernier formalisa mieux tard la Voiture maintenant qualifiée de lagrangienne!

Cependant s’il est un domaine dans lequel les contributions relatives au Lagrange sont prodigieuses, c’est la théorie des perturbations en Mathématique céleste. Quand Lagrange soumit à Laplace son remarquable Mémoire de 1774 sur le mouvement séculaire (c’est-à-dire à long terme) des orbites planétaires, Laplace comprit instantanément l’originalité des idées de Lagrange. Il prolongea les résultats du Lagrange et publia immédiatement son propre Mémoire, trois années avant que celui de Lagrange ne paraisse finalement! De son étude présentée au Bureau un ensemble de Longitudes le 17 août 1808, Arago écrivit qu’il s’agissait d’« un des plus admirables Mémoires qu’ait jamais tracés une plume d’un mathématicien ». Dans une série relatives au travaux étudiant la dynamique séculaire, Lagrange découvrit toute la puissance de la méthode du cette variation de nombreuses constantes, qui consiste à calculer comment les constantes d’intégrations varient lentement avec ce temps, après perturbation d’une équation différentielle. Il jeta aussi les premières pierres relatives au la géométrie différentielle et de la calcul symplectique, qui sont devenues ces piliers de développements opératoires considérables & des mécaniques relativiste mais aussi quantique – 20ème siècle.

Devoirs de maths en 1ère S

devoirs maths

Est ce que vous avez déjà eu le sentiment que vos DM de mathématique de 1ere S vous se trouvent être plus complexe que les exos de maths faits en cours ?

Vous imaginez que pour être un génie en mathématiques, il est nécessaire de avoir un facteur particulier ?

Oui que cela soit Coefficient 2, 5, 7 ou bien 9 : les mathématiques n’a pas la même importance pour toutes les niveaux, mais demeurent une matière inévitable. Or, habituellement il n’existe pas de demi-mesure en maths : Oui ou alors bien vous vous sentez à l’aise ainsi cela risque vous faire gagner beaucoup ou à l’inverse vous présentez de multiples lacunes et cela compromet de plomber votre moyenne … C’est certain, de quelle manière réviser un cours de loi normale ? Dès lors ; toute révision démarre par l’acquisition du cours. La difficulté en maths, est que énormément d’écolier sautent cette phase et surtout passent directement vers les exercices. Concrètement c’est en fait malgré tout ici que tout débute. Afin de débuter une session d’entraînement, il faut regarde sa leçon et ainsi on le lit méticuleusement. En fait ; ensuite, on examine sa feuille avec sa leçon.

Concrètement plus on est constant, plus les révisions deviennent performantes.

Il est opportun de laisser de côté et revenir dessus une autre fois. Comme avec tous les sujets, on peut sans conteste faire plusieurs resumés. Une bonne memo de cours contient : du cosinus notamment – Les formules essentielles :

celles du calcul de la tangente ou de la longueur d’un côté … – Les propriétés des théorèmes essentielles, notamment celle sur les fonctions du second degré.

Oui dans les filières de sicience, on pourrait rajouter : Par le fait – les démonstrations demandées au baccalauréat – Les démarches de solutions les plus utilisées (par exemple pour les nombres complexes) Aborder petit à petit les exercices de trigonométrie dès que le cours de trigonométrie appris, on passe aux activités d’application immédiate. Evidemment, ils sont beaucoup plus faciles que ceux que vous devrez résoudre le jour du bac, cependant ils permettent d’être opérationnel et également de checker que vous avez bien saisi le chapitre. Si vous êtes en classe d’examen, brevet ou Bac, l’ultime phase est de s’entraîner avec les exercices type bac. En fait le grand intérêt de nombreux annales, par rapport aux exercices classiques, ceci semble être qu’elles combinent sujets. Désormais, cela vous accorde de exercer votre agilité pour le bac mais aussi le brevet. Comment parler de un exercice de trigonométrie en mode.

  • Lire toutes les questions et remarquer les paramètres capitaux : chapitres traités, préoccupations… Cela ne doit pas prendre beaucoup plus d’une min.

En effet, pour chaque interrogation, on se demande que je découvre ce qu’il va être indispensable résoudre ?.

Par exemple:

4- Trouver la correction de le problème dans la foulée puis le faire une deuxième fois, en vue de s’assurer que l’on a bien assimilé. Concrètement ; le critère incontournable d’une bonne copie de mathématiques l’on estime fréquemment que les maths peuvent se dispenser de phrases… néanmoins c’est tout le contraire. la précision de la logique mais aussi la précision sont obligatoire en maths Au bac, un rendu bien rédigé permet de gagner 1,5 point en plus.

Désormais au moyen de un coef 7, cela génère plus de 10 points… cela peut permettre de triompher à son bac ou une mention.

Pour écrire une réponse d’un exercice de suites numériques, on la découpe en trois morceaux, dans le même esprit qu’ un article de philo.

Certes ; exemple faire le calcul les variations d’une fonction: Néanmoins, savoir-faire nécessaire Connaître manipuler de la calculatrice devient obligatoire en trigonométrie.

Par le fait il faut se rendre compte que bien manipuler sa calculatrice rend possible d’avoir aisément 3 à 4 points supplémentaires sur une copie de bac.<

Jean le Rond D’Alembert

En 1747, Jean le Rond D’Alembert publie ses Réflexions sur la Cause générale des vents et présente la même année à l’Académie ses Recherches sur la courbe que forme une corde tendue mise en vibration (celle d’un violon par exemple ). Quel est le point commun entre ces travaux? C’est l’outil mathématique que sont les équations aux dérivées partielles. D’Alembert est l’un des premiers savants à les utiliser pour modéliser un problème physique.

Dans son mémoire sur les cordes vibrantes, l’encyclopédiste établit que les petits mouvements d’une ficelle fixée en ses deux extrémités sont gouvernés par l’équation suivante : \frac d^2y dt^2 =\frac d^2y dx^2, où t représentele temps, x et y l’abscisse et l’ordonnée des points de une corde (moyennant des hypothèses simplificatrices revenant à supposer égale à 1 cette constante de vitesse habituellement présente dans l’équation d’onde).

Plus encore, D’Alembert résout l’équation. Par exemple, dans le cas d’une corde pincée, c’est-à-dire sortie de son état d’équilibre et lâchée sans vitesse initiale, il obtient l’expression que voici pour cette solution : y(t, x)=\frac 1 2 (\phi(x+t)+\phi(x-t)). Ici f est la fonction qui donne l’allure de la ficelle à l’instant initial. Il peut donc prévoir les déplacements d’une corde: c’est la combinaison de deux ondes de même allure, voyageant en sens inverses.

Cependant, cette expression ne dit pas tout sur la nature de la fonction f; celle-ci doit notamment être périodique pour que la ficelle oscille régulièrement. Quelles sont alors les fonctions f mathématiquement ou physiquement admissibles? Cette question est dans l’origine d’une controverse importante entre Euler et D’Alembert. Ce dernier pense succinct la fonction f se doit de pouvoir s’exprimer par la seule formule algébrique. Mais la réalité physique ne se laisse pas réduire à du simples formules. Cet obstacle va tourmenter D’Alembert jusqu’à une fin relatives au sa vie et ses nombreuses réflexions sur le sujet vont contribuer à l’évolution de la notion du continuité d’une fonction.

Leonhard Euler

Né à Bâle en 1707, Leonhard Euler se destine d’abord à l’église, avant que des leçons privées avec le mathématicien Jean Bernoulli lui fassent découvrir sa passion pour les mathématiques. Nommé à l’académie de Saint-Pétersbourg à l’âge de 19 ans, il est par la suite recruté à l’Académie de Berlin par Maupertuis. Toutefois Euler et Frédéric le Grand ne s’apprécient guère, et Euler retourne définitivement en 1766 à Saint-Pétersbourg. Le grand institut de maths qui s’y trouve porte son nom: il est considéré comme étant le fondateur de l’école mathématique russe.

Doué d’une excellente mémoire et d’un prodigieux talent de calcul mental, Euler est productif jusqu’à son tout dernier jour sur terre. En 1775, pourtant déjà complètement aveugle, il publie avec l’aide de ses scribes en moyenne un article par semaine! On estime qu’il est l’auteur dans lui seul d’un tiers de la production mathématique de son époque. C’est le pionnier dans tous ces grands domaines des mathématiques. Il introduit des concepts, développe un ensemble de méthodes, et sait aussi les rendre utiles: les contributions en hydrodynamique, mécanique céleste & astronomie, science navale, optique, élasticité, électrostatique, acoustique, ou musique sont toutes marquantes. Il n’est pas étranger à la vulgarisation non plus: son livre Lettres à une princesse d’Allemagne fut élément best-seller scientifique pendant près d’un siècle.

La célèbre identité d’Euler,

« e^ \pi i +1\, =\, 0 »,

se révèle être bien connue des étudiants de opératoires. Qualifiée du « formule la plus remarquable des mathématiques » par le prix Nobel relatives au physique Richard Feynman, elle témoigne parfaitement de l’héritage d’Euler. C’est en effet lui-même lequel identifie (et nomme, mais aussi calcule jusqu’au 23ème chiffre après une virgule) le nombre « e », lui laquelle définit cette fonction exponentielle, et même la notion de fonction en général, et lui qui introduit les notations « \pi » (pour le rapport entre la circonférence d’un disque et ton diamètre) et « i » pour ce fameux nombre «imaginaire» dont ce carré vaut « -1 ».

L’identité d’Euler figure en fait parmi les nombreux théorèmes, formules, règles mais également méthodes auxquels son nom se trouve être attaché. En particulier, la majorité des équations qui régissent également bien le mouvement des océans que celui du l’atmosphère, c’est à Euler qu’on les doit, dans son mémoire intitulé Principes généraux du mouvement des fluides (1757).

Domain à forte contribution

S’il est un autre domaine où il apporta une contribution particulièrement fondatrice, c’est bien un opération des variations, sujet qui traite un ensemble de propriétés minimisantes ou maximisantes de nombreuses courbes.

Dans un utilisé ouvrage de 1744, il établit pour la première fois les bases du thème dans un cadre abstrait, & développe la centaine d’exemples. Il enraciné la technique des multiplicateurs afin de traiter l’optimisation sous contrainte. Euler proclame en outre le principe de moindre action, l’une des idées les plus audacieuses et fructueuses sur la érudition. Ce principe nous permet d’expliquer le monde autour de nous sur la termes d’optimisation: la forme d’une bulle relatives au savon ou d’une caténaire, l’oscillation d’un pendule, ou bien encore l’orbite de la Lune autour de la planète, se trouvent être ce qu’elles se présentent comme parce qu’une certaine quantité est minimisée. Euler lui-même disait: « Rien ne se passe dans l’Univers sans qu’un minimum et aussi un maximum apparaisse. » Ses idées ont largement inspiré Lagrange (voir la brève à son sujet), et leurs versions modernes sont omniprésentes, par exemple sous relativité, en voiture quantique et sur la contrôle optimal.

Condorcet manifestait de lui:

« Tous les mathématiciens sont ses disciples. »

Une affirmation toujours d’actualité!

Jacques-Louis LIONS

Parmi les mathématiciens les plus éminents du XXème siècle dont l’activité était particulièrement marquée par les applications des mathématiques dans le système Terre, on doit certainement évoquer Jacques-Louis Lions. Créateur de l’école française de calcul scientifique, il est aussi l’instigateur de structures de recherche en France, comme INRIA, le CNES ou le laboratoire de l’Université Pierre et Marie Curie qui porte maintenant son nom. Son rayonnemment international marque encore toutes les Mathématiques Appliquées aujourd’hui; le livre « Planète Terre: rôle des opératoires et des superordinateurs », fruit de ses conférences à l’Institut d’Espagne sur la 1990, exprime sa vision de ce thème du recherche.

J. -L. Lions synthétise son approche à la combinaison relatives au trois outils conceptuels: la modélisation, l’analyse et une simulation et enfin l’optimisation & le contrôle. Elève de Laurent Schwartz, Lions dispose avant tout d’un bagage « théorique » étendu qui lui permettra de poser les bases de la psychanalyse des équations aux dérivées partielles du la physique et relatives au l’ingénierie. Il a ainsi contribué à la formalisation mathématique un ensemble de problèmes de mécanique des milieux continus mais aussi d’électro-magnétisme. Il a systématisé les méthodes permettant de réduire ce comportement du structures composites à celui de matériaux homogènes « équivalent ». Dans les années 90, avec R. Temam et S. Wang, il pose les jalons d’une théorie mathématique du système océan/atmosphère.

Les contributions relatives au J. -L. Lions, les livres du référence qu’il publie et les travaux de ses collaborateurs, comme A. Bensoussan, H. Brezis, R. Glowinski & L. Tartar…, changent complètement le paysage de nombreuses équations aux dérivées partielles. Un élément remarquable réside dans sa vision intégrée des problématiques de l’étude & du calcul, au sein de cette lignée d’un John von Neumann. Il fait de la validation numérique de modèles une pierre angulaire du la démarche scientifique, essentielle du fait que ces données disponibles sont toujours incomplètes. Il développe dans ce titre un ensemble de techniques dites d’assimilation afin d’améliorer les capacités prédictives de nombreuses simulations (en météorologie, océanographie, géosciences, etc), nourrissant la réflexion chez Legendre mais aussi Gauss. Ces points relatives au vue sont repris avec un rapport remis au Président de une République en 2000 comme par exemple cette teneur résonne dans notre quotidien: transition vers un développement durable, accès de tous de connaissance, amélioration de la santé. L’intitulé de la chaire – Collège de France qui lui est octroyée dès 1973 fait enfin allusion à la théorie du contrôle, troisième pilier du une démarche de Moi-même. -L. Lions et un domaine là encore révolutionné par ses apports: comment conduire, si cela est possible, un système complexe du l’état actuel, qu’on mesure, à un état désiré, à une échéance fixée?

Enfin, J. -L. Lions a assumé le grand nombre de responsabilités dans les grandes institutions publiques et privées, donnant l’exemple de la recherche mathématique sous prise directe avec le monde.